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解答 - 几何数列

公比是：

r = 116050

r=116050

该系列的和是：

s = 232102

s=232102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}

a_n=2*116050^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 232100, 26935205000, 3125830540250000, 3.627526341960125 E + 20, 4.209744319844725 E + 25, 4.885408283179803 E + 30, 5.669516312630162 E + 35, 6.579473680807303 E + 40, 7.635479206576875 E + 45

2,232100,26935205000,3125830540250000,3.627526341960125E+20,4.209744319844725E+25,4.885408283179803E+30,5.669516312630162E+35,6.579473680807303E+40,7.635479206576875E+45

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{232100}{2} = 116050$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 116, 050$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 116, 050$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 116050^{2}) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 13467602500) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / - 116049)$

$s_{2} = 2 \cdot 116051$

$s_{2} = 232102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 116, 050$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{2 - 1} = 2 \cdot 116050^{1} = 2 \cdot 116050 = 232100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{3 - 1} = 2 \cdot 116050^{2} = 2 \cdot 13467602500 = 26935205000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{4 - 1} = 2 \cdot 116050^{3} = 2 \cdot 1562915270125000 = 3125830540250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{5 - 1} = 2 \cdot 116050^{4} = 2 \cdot 1.8137631709800625 E + 20 = 3.627526341960125 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{6 - 1} = 2 \cdot 116050^{5} = 2 \cdot 2.1048721599223626 E + 25 = 4.209744319844725 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{7 - 1} = 2 \cdot 116050^{6} = 2 \cdot 2.4427041415899016 E + 30 = 4.885408283179803 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{8 - 1} = 2 \cdot 116050^{7} = 2 \cdot 2.834758156315081 E + 35 = 5.669516312630162 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{9 - 1} = 2 \cdot 116050^{8} = 2 \cdot 3.2897368404036516 E + 40 = 6.579473680807303 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{10 - 1} = 2 \cdot 116050^{9} = 2 \cdot 3.817739603288438 E + 45 = 7.635479206576875 E + 45$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列