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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9500

r=9500

该系列的和是：

s = 19002

s=19002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}

a_n=2*9500^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 19000, 180500000, 1714750000000, 16290125000000000, 1.547561875 E + 20, 1.47018378125 E + 24, 1.3966745921875 E + 28, 1.326840862578125 E + 32, 1.2604988194492188 E + 36

2,19000,180500000,1714750000000,16290125000000000,1.547561875E+20,1.47018378125E+24,1.3966745921875E+28,1.326840862578125E+32,1.2604988194492188E+36

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19000}{2} = 9500$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9, 500$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 9, 500$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 9500^{2}) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 90250000) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / - 9499)$

$s_{2} = 2 \cdot 9501$

$s_{2} = 19002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 9, 500$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{2 - 1} = 2 \cdot 9500^{1} = 2 \cdot 9500 = 19000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{3 - 1} = 2 \cdot 9500^{2} = 2 \cdot 90250000 = 180500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{4 - 1} = 2 \cdot 9500^{3} = 2 \cdot 857375000000 = 1714750000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{5 - 1} = 2 \cdot 9500^{4} = 2 \cdot 8145062500000000 = 16290125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{6 - 1} = 2 \cdot 9500^{5} = 2 \cdot 7.737809375 E + 19 = 1.547561875 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{7 - 1} = 2 \cdot 9500^{6} = 2 \cdot 7.35091890625 E + 23 = 1.47018378125 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{8 - 1} = 2 \cdot 9500^{7} = 2 \cdot 6.9833729609375 E + 27 = 1.3966745921875 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{9 - 1} = 2 \cdot 9500^{8} = 2 \cdot 6.634204312890625 E + 31 = 1.326840862578125 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{10 - 1} = 2 \cdot 9500^{9} = 2 \cdot 6.302494097246094 E + 35 = 1.2604988194492188 E + 36$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列