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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6

r=6

该系列的和是：

s = 3110

s=3110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 6^{n - 1}

a_n=2*6^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 12, 72, 432, 2592, 15552, 93312, 559872, 3359232, 20155392

2,12,72,432,2592,15552,93312,559872,3359232,20155392

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{2} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{12} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{432}{72} = 6$

$a_{5} a_{4} = \frac{2592}{432} = 6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 6$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 2 * ((1 - 6^{5}) / (1 - 6))$

$s_{5} = 2 * ((1 - 7776) / (1 - 6))$

$s_{5} = 2 * (- 7775 / (1 - 6))$

$s_{5} = 2 * (- 7775 / - 5)$

$s_{5} = 2 \cdot 1555$

$s_{5} = 3110$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 6^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{2 - 1} = 2 \cdot 6^{1} = 2 \cdot 6 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{3 - 1} = 2 \cdot 6^{2} = 2 \cdot 36 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{4 - 1} = 2 \cdot 6^{3} = 2 \cdot 216 = 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{5 - 1} = 2 \cdot 6^{4} = 2 \cdot 1296 = 2592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{6 - 1} = 2 \cdot 6^{5} = 2 \cdot 7776 = 15552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{7 - 1} = 2 \cdot 6^{6} = 2 \cdot 46656 = 93312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{8 - 1} = 2 \cdot 6^{7} = 2 \cdot 279936 = 559872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{9 - 1} = 2 \cdot 6^{8} = 2 \cdot 1679616 = 3359232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 6^{10 - 1} = 2 \cdot 6^{9} = 2 \cdot 10077696 = 20155392$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列