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解答 - 几何数列

公比是：

r = 469

r=469

该系列的和是：

s = 940

s=940

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}

a_n=2*469^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 938, 439922, 206323418, 96765683042, 45383105346698, 21284676407601360, 9.982513235165039 E + 18, 4.681798707292403 E + 21, 2.1957635937201372 E + 24

2,938,439922,206323418,96765683042,45383105346698,21284676407601360,9.982513235165039E+18,4.681798707292403E+21,2.1957635937201372E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{938}{2} = 469$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 469$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 469$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 469^{2}) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 219961) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / - 468)$

$s_{2} = 2 \cdot 470$

$s_{2} = 940$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 469$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{2 - 1} = 2 \cdot 469^{1} = 2 \cdot 469 = 938$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{3 - 1} = 2 \cdot 469^{2} = 2 \cdot 219961 = 439922$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{4 - 1} = 2 \cdot 469^{3} = 2 \cdot 103161709 = 206323418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{5 - 1} = 2 \cdot 469^{4} = 2 \cdot 48382841521 = 96765683042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{6 - 1} = 2 \cdot 469^{5} = 2 \cdot 22691552673349 = 45383105346698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{7 - 1} = 2 \cdot 469^{6} = 2 \cdot 10642338203800680 = 21284676407601360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{8 - 1} = 2 \cdot 469^{7} = 2 \cdot 4.991256617582519 E + 18 = 9.982513235165039 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{9 - 1} = 2 \cdot 469^{8} = 2 \cdot 2.3408993536462016 E + 21 = 4.681798707292403 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{10 - 1} = 2 \cdot 469^{9} = 2 \cdot 1.0978817968600686 E + 24 = 2.1957635937201372 E + 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列