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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4.5

r=-4.5

该系列的和是：

s = - 7

s=-7

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot - {4.5}^{n - 1}

a_n=2*-4.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, - 9, 40.5, - 182.25, 820.125, - 3690.5625, 16607.53125, - 74733.890625, 336302.5078125, - 1513361.28515625

2,-9,40.5,-182.25,820.125,-3690.5625,16607.53125,-74733.890625,336302.5078125,-1513361.28515625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{2} = - 4.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = - 4.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - - {4.5}^{2}) / (1 - - 4.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 20.25) / (1 - - 4.5))$

$s_{2} = 2 * (- 19.25 / (1 - - 4.5))$

$s_{2} = 2 * (- 19.25 / 5.5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 3.5$

$s_{2} = - 7$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = - 4.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot - {4.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{2 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{1} = 2 \cdot - 4.5 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{3 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{2} = 2 \cdot 20.25 = 40.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{4 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{3} = 2 \cdot - 91.125 = - 182.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{5 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{4} = 2 \cdot 410.0625 = 820.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{6 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{5} = 2 \cdot - 1845.28125 = - 3690.5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{7 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{6} = 2 \cdot 8303.765625 = 16607.53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{8 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{7} = 2 \cdot - 37366.9453125 = - 74733.890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{9 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{8} = 2 \cdot 168151.25390625 = 336302.5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{10 - 1} = 2 \cdot - {4.5}^{9} = 2 \cdot - 756680.642578125 = - 1513361.28515625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列