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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2

r=-2

该系列的和是：

s = - 42

s=-42

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=2*-2^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, - 4, 8, - 16, 32, - 64, 128, - 256, 512, - 1024

2,-4,8,-16,32,-64,128,-256,512,-1024

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{2} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{8}{-} 4 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{16}{8} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{32}{-} 16 = - 2$

$a_{6} a_{5} = - \frac{64}{32} = - 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = - 2$ 和元素数目 $n = 6$ 插入几何级数求和公式：

$s_{6} = 2 * ((1 - - 2^{6}) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * ((1 - 64) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * (- 63 / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * (- 63 / 3)$

$s_{6} = 2 \cdot - 21$

$s_{6} = - 42$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = - 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot - 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{2 - 1} = 2 \cdot - 2^{1} = 2 \cdot - 2 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{3 - 1} = 2 \cdot - 2^{2} = 2 \cdot 4 = 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{4 - 1} = 2 \cdot - 2^{3} = 2 \cdot - 8 = - 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{5 - 1} = 2 \cdot - 2^{4} = 2 \cdot 16 = 32$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{6 - 1} = 2 \cdot - 2^{5} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{7 - 1} = 2 \cdot - 2^{6} = 2 \cdot 64 = 128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{8 - 1} = 2 \cdot - 2^{7} = 2 \cdot - 128 = - 256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{9 - 1} = 2 \cdot - 2^{8} = 2 \cdot 256 = 512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{10 - 1} = 2 \cdot - 2^{9} = 2 \cdot - 512 = - 1024$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列