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解答 - 几何数列

公比是: r=1.5
r=-1.5
该系列的和是: s=1
s=-1
此系列的通用形式是: an=21.5n1
a_n=2*-1.5^(n-1)
这个序列的第n项是: 2,3,4.5,6.75,10.125,15.1875,22.78125,34.171875,51.2578125,76.88671875
2,-3,4.5,-6.75,10.125,-15.1875,22.78125,-34.171875,51.2578125,-76.88671875

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=32=1.5

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=1.5

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=2、公比:r=1.5和元素数目n=2插入几何级数求和公式:

s2=2*((1--1.52)/(1--1.5))

s2=2*((1-2.25)/(1--1.5))

s2=2*(-1.25/(1--1.5))

s2=2*(-1.25/2.5)

s2=20.5

s2=1

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=2 和公比:r=1.5 插入几何级数的公式:

an=21.5n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=2

a2=a1·rn1=21.521=21.51=21.5=3

a3=a1·rn1=21.531=21.52=22.25=4.5

a4=a1·rn1=21.541=21.53=23.375=6.75

a5=a1·rn1=21.551=21.54=25.0625=10.125

a6=a1·rn1=21.561=21.55=27.59375=15.1875

a7=a1·rn1=21.571=21.56=211.390625=22.78125

a8=a1·rn1=21.581=21.57=217.0859375=34.171875

a9=a1·rn1=21.591=21.58=225.62890625=51.2578125

a10=a1·rn1=21.5101=21.59=238.443359375=76.88671875

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题