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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 11

r=-11

该系列的和是：

s = 222

s=222

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=2*-11^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, - 22, 242, - 2662, 29282, - 322102, 3543122, - 38974342, 428717762, - 4715895382

2,-22,242,-2662,29282,-322102,3543122,-38974342,428717762,-4715895382

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{2} = - 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{242}{-} 22 = - 11$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 11$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = - 11$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 2 * ((1 - - 11^{3}) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * ((1 - - 1331) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / 12)$

$s_{3} = 2 \cdot 111$

$s_{3} = 222$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = - 11$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{2 - 1} = 2 \cdot - 11^{1} = 2 \cdot - 11 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{3 - 1} = 2 \cdot - 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{4 - 1} = 2 \cdot - 11^{3} = 2 \cdot - 1331 = - 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{5 - 1} = 2 \cdot - 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{6 - 1} = 2 \cdot - 11^{5} = 2 \cdot - 161051 = - 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{7 - 1} = 2 \cdot - 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{8 - 1} = 2 \cdot - 11^{7} = 2 \cdot - 19487171 = - 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{9 - 1} = 2 \cdot - 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{10 - 1} = 2 \cdot - 11^{9} = 2 \cdot - 2357947691 = - 4715895382$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列