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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 8

r=-8

该系列的和是：

s = - 910

s=-910

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=2*-8^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, - 16, 128, - 1024, 8192, - 65536, 524288, - 4194304, 33554432, - 268435456

2,-16,128,-1024,8192,-65536,524288,-4194304,33554432,-268435456

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{2} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{128}{-} 16 = - 8$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1024}{128} = - 8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = - 8$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 2 * ((1 - - 8^{4}) / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 4096) / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * (- 4095 / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * (- 4095 / 9)$

$s_{4} = 2 \cdot - 455$

$s_{4} = - 910$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = - 8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot - 8^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{2 - 1} = 2 \cdot - 8^{1} = 2 \cdot - 8 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{3 - 1} = 2 \cdot - 8^{2} = 2 \cdot 64 = 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{4 - 1} = 2 \cdot - 8^{3} = 2 \cdot - 512 = - 1024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{5 - 1} = 2 \cdot - 8^{4} = 2 \cdot 4096 = 8192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{6 - 1} = 2 \cdot - 8^{5} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{7 - 1} = 2 \cdot - 8^{6} = 2 \cdot 262144 = 524288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{8 - 1} = 2 \cdot - 8^{7} = 2 \cdot - 2097152 = - 4194304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{9 - 1} = 2 \cdot - 8^{8} = 2 \cdot 16777216 = 33554432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{10 - 1} = 2 \cdot - 8^{9} = 2 \cdot - 134217728 = - 268435456$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列