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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.30456852791878175

r=0.30456852791878175

该系列的和是：

s = 257

s=257

此系列的通用形式是：

a_{n} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{n - 1}

a_n=197*0.30456852791878175^(n-1)

这个序列的第n项是：

197, 60.00000000000001, 18.274111675126907, 5.565719291916825, 1.6951429315482716, 0.5162871872735852, 0.15724482861124428, 0.0478918259729678, 0.01458634293592928, 0.004442540995714502

197,60.00000000000001,18.274111675126907,5.565719291916825,1.6951429315482716,0.5162871872735852,0.15724482861124428,0.0478918259729678,0.01458634293592928,0.004442540995714502

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{197} = 0.30456852791878175$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.30456852791878175$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 197$ 、公比： $r = 0.30456852791878175$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 197 * ((1 - {0.30456852791878175}^{2}) / (1 - 0.30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * ((1 - 0.09276198819861374) / (1 - 0.30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0.9072380118013863 / (1 - 0.30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0.9072380118013863 / 0.6954314720812182)$

$s_{2} = 197 \cdot 1.3045685279187818$

$s_{2} = 257$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 197$ 和公比： $r = 0.30456852791878175$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 197$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{2 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{1} = 197 \cdot 0.30456852791878175 = 60.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{3 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{2} = 197 \cdot 0.09276198819861374 = 18.274111675126907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{4 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{3} = 197 \cdot 0.02825238219247119 = 5.565719291916825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{5 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{4} = 197 \cdot 0.008604786454559754 = 1.6951429315482716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{6 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{5} = 197 \cdot 0.0026207471435207375 = 0.5162871872735852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{7 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{6} = 197 \cdot 0.0007981970995494633 = 0.15724482861124428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{8 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{7} = 197 \cdot 0.00024310571559882133 = 0.0478918259729678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{9 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{8} = 197 \cdot 7.404234992857503 E - 05 = 0.01458634293592928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{10 - 1} = 197 \cdot {0.30456852791878175}^{9} = 197 \cdot 2.255096952139341 E - 05 = 0.004442540995714502$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列