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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0025484199796126403

r=0.0025484199796126403

该系列的和是：

s = 1967

s=1967

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{n - 1}

a_n=1962*0.0025484199796126403^(n-1)

这个序列的第n项是：

1962, 5, 0.012742099898063202, 3.2472221962444454 E - 05, 8.275285923150982 E - 08, 2.1088903983565193 E - 10, 5.374338425985014 E - 13, 1.3696071421980159 E - 15, 3.490334205397594 E - 18, 8.894837424560637 E - 21

1962,5,0.012742099898063202,3.2472221962444454E-05,8.275285923150982E-08,2.1088903983565193E-10,5.374338425985014E-13,1.3696071421980159E-15,3.490334205397594E-18,8.894837424560637E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1962} = 0.0025484199796126403$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0025484199796126403$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 962$ 、公比： $r = 0.0025484199796126403$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1962 * ((1 - {0.0025484199796126403}^{2}) / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * ((1 - 6.49444439248889 E - 06) / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0.9999935055556075 / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0.9999935055556075 / 0.9974515800203874)$

$s_{2} = 1962 \cdot 1.0025484199796126$

$s_{2} = 1967$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 962$ 和公比： $r = 0.0025484199796126403$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{2 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{1} = 1962 \cdot 0.0025484199796126403 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{3 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{2} = 1962 \cdot 6.49444439248889 E - 06 = 0.012742099898063202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{4 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{3} = 1962 \cdot 1.6550571846301964 E - 08 = 3.2472221962444454 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{5 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{4} = 1962 \cdot 4.2177807967130387 E - 11 = 8.275285923150982 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{6 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{5} = 1962 \cdot 1.0748676851970027 E - 13 = 2.1088903983565193 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{7 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{6} = 1962 \cdot 2.7392142843960316 E - 16 = 5.374338425985014 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{8 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{7} = 1962 \cdot 6.980668410795188 E - 19 = 1.3696071421980159 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{9 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{8} = 1962 \cdot 1.7789674849121273 E - 21 = 3.490334205397594 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{10 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{9} = 1962 \cdot 4.533556281631313 E - 24 = 8.894837424560637 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列