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解答 - 几何数列

公比是：

r = 50.37948717948718

r=50.37948717948718

该系列的和是：

s = 10019

s=10019

此系列的通用形式是：

a_{n} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{n - 1}

a_n=195*50.37948717948718^(n-1)

这个序列的第n项是：

195, 9824, 494928.082051282, 24934222.96447074, 1256173366.1690285, 63285369996.12582, 3188284486368.9233, 160624137405581.03, 8092161671140658, 4.0767895516556826 E + 17

195,9824,494928.082051282,24934222.96447074,1256173366.1690285,63285369996.12582,3188284486368.9233,160624137405581.03,8092161671140658,4.0767895516556826E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9824}{195} = 50.37948717948718$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 50.37948717948718$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 195$ 、公比： $r = 50.37948717948718$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 195 * ((1 - {50.37948717948718}^{2}) / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 2538.092728468113) / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537.092728468113 / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537.092728468113 / - 49.37948717948718)$

$s_{2} = 195 \cdot 51.37948717948718$

$s_{2} = 10019$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 195$ 和公比： $r = 50.37948717948718$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{2 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{1} = 195 \cdot 50.37948717948718 = 9824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{3 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{2} = 195 \cdot 2538.092728468113 = 494928.082051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{4 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{3} = 195 \cdot 127867.81007420893 = 24934222.96447074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{5 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{4} = 195 \cdot 6441914.69830271 = 1256173366.1690285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{6 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{5} = 195 \cdot 324540358.9544914 = 63285369996.12582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{7 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{6} = 195 \cdot 16350176853.173965 = 3188284486368.9233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{8 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{7} = 195 \cdot 823713525156.8258 = 160624137405581.03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{9 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{8} = 195 \cdot 41498264980208.5 = 8092161671140658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{10 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{9} = 195 \cdot 2090661308541375.8 = 4.0767895516556826 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列