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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.041237113402061855

r=0.041237113402061855

该系列的和是：

s = 202

s=202

此系列的通用形式是：

a_{n} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{n - 1}

a_n=194*0.041237113402061855^(n-1)

这个序列的第n项是：

194, 8, 0.32989690721649484, 0.013603996173876075, 0.0005609895329433432, 2.3133588987354362 E - 05, 9.539624324682212 E - 07, 3.9338657008998804 E - 08, 1.6222126601648993 E - 09, 6.689536742948039 E - 11

194,8,0.32989690721649484,0.013603996173876075,0.0005609895329433432,2.3133588987354362E-05,9.539624324682212E-07,3.9338657008998804E-08,1.6222126601648993E-09,6.689536742948039E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{194} = 0.041237113402061855$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.041237113402061855$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 194$ 、公比： $r = 0.041237113402061855$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 194 * ((1 - {0.041237113402061855}^{2}) / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * ((1 - 0.0017004995217345094) / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0.9982995004782655 / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0.9982995004782655 / 0.9587628865979382)$

$s_{2} = 194 \cdot 1.041237113402062$

$s_{2} = 202.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 194$ 和公比： $r = 0.041237113402061855$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 194$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{2 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{1} = 194 \cdot 0.041237113402061855 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{3 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{2} = 194 \cdot 0.0017004995217345094 = 0.32989690721649484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{4 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{3} = 194 \cdot 7.012369161791792 E - 05 = 0.013603996173876075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{5 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{4} = 194 \cdot 2.8916986234192953 E - 06 = 0.0005609895329433432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{6 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{5} = 194 \cdot 1.1924530405852765 E - 07 = 2.3133588987354362 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{7 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{6} = 194 \cdot 4.917332126124851 E - 09 = 9.539624324682212 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{8 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{7} = 194 \cdot 2.027765825206124 E - 10 = 3.9338657008998804 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{9 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{8} = 194 \cdot 8.361920928685048 E - 12 = 1.6222126601648993 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{10 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{9} = 194 \cdot 3.448214815952597 E - 13 = 6.689536742948039 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列