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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0005200208008320333

r=0.0005200208008320333

该系列的和是：

s = 1924

s=1924

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}

a_n=1923*0.0005200208008320333^(n-1)

这个序列的第n项是：

1923, 1, 0.0005200208008320333, 2.7042163329798926 E - 07, 1.4062487430992685 E - 10, 7.31278597555522 E - 14, 3.8028008193214873 E - 17, 1.9775355274682723 E - 20, 1.0283596086678485 E - 23, 5.347683872427709 E - 27

1923,1,0.0005200208008320333,2.7042163329798926E-07,1.4062487430992685E-10,7.31278597555522E-14,3.8028008193214873E-17,1.9775355274682723E-20,1.0283596086678485E-23,5.347683872427709E-27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1923} = 0.0005200208008320333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0005200208008320333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 923$ 、公比： $r = 0.0005200208008320333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1923 * ((1 - {0.0005200208008320333}^{2}) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * ((1 - 2.7042163329798926 E - 07) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / 0.999479979199168)$

$s_{2} = 1923 \cdot 1.000520020800832$

$s_{2} = 1924$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 923$ 和公比： $r = 0.0005200208008320333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{1} = 1923 \cdot 0.0005200208008320333 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2} = 1923 \cdot 2.7042163329798926 E - 07 = 0.0005200208008320333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3} = 1923 \cdot 1.4062487430992683 E - 10 = 2.7042163329798926 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4} = 1923 \cdot 7.312785975555218 E - 14 = 1.4062487430992685 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5} = 1923 \cdot 3.802800819321487 E - 17 = 7.31278597555522 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6} = 1923 \cdot 1.9775355274682723 E - 20 = 3.8028008193214873 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7} = 1923 \cdot 1.0283596086678483 E - 23 = 1.9775355274682723 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8} = 1923 \cdot 5.347683872427709 E - 27 = 1.0283596086678485 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{10 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9} = 1923 \cdot 2.7809068499364064 E - 30 = 5.347683872427709 E - 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列