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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.75

r=-0.75

该系列的和是：

s = 156

s=156

此系列的通用形式是：

a_{n} = 192 \cdot - {0.75}^{n - 1}

a_n=192*-0.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

192, - 144, 108, - 81, 60.75, - 45.5625, 34.171875, - 25.62890625, 19.2216796875, - 14.416259765625

192,-144,108,-81,60.75,-45.5625,34.171875,-25.62890625,19.2216796875,-14.416259765625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{144}{192} = - 0.75$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{-} 144 = - 0.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 192$ 、公比： $r = - 0.75$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 192 * ((1 - - {0.75}^{3}) / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 192 * ((1 - - 0.421875) / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 192 * (1.421875 / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 192 * (1.421875 / 1.75)$

$s_{3} = 192 \cdot 0.8125$

$s_{3} = 156$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 192$ 和公比： $r = - 0.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 192 \cdot - {0.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{2 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{1} = 192 \cdot - 0.75 = - 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{3 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{2} = 192 \cdot 0.5625 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{4 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{3} = 192 \cdot - 0.421875 = - 81$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{5 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{4} = 192 \cdot 0.31640625 = 60.75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{6 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{5} = 192 \cdot - 0.2373046875 = - 45.5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{7 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{6} = 192 \cdot 0.177978515625 = 34.171875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{8 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{7} = 192 \cdot - 0.13348388671875 = - 25.62890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{9 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{8} = 192 \cdot 0.1001129150390625 = 19.2216796875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{10 - 1} = 192 \cdot - {0.75}^{9} = 192 \cdot - 0.07508468627929688 = - 14.416259765625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列