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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8421052631578947

r=0.8421052631578947

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{n - 1}

a_n=19*0.8421052631578947^(n-1)

这个序列的第n项是：

19, 16, 13.473684210526313, 11.346260387811633, 9.554745589736111, 8.046101549251462, 6.775664462527547, 5.705822705286354, 4.804903330767456, 4.046234383804173

19,16,13.473684210526313,11.346260387811633,9.554745589736111,8.046101549251462,6.775664462527547,5.705822705286354,4.804903330767456,4.046234383804173

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{19} = 0.8421052631578947$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8421052631578947$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 19$ 、公比： $r = 0.8421052631578947$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 19 * ((1 - {0.8421052631578947}^{2}) / (1 - 0.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0.709141274238227) / (1 - 0.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0.29085872576177296 / (1 - 0.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0.29085872576177296 / 0.1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 1.842105263157895$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 19$ 和公比： $r = 0.8421052631578947$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{2 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{1} = 19 \cdot 0.8421052631578947 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{3 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{2} = 19 \cdot 0.709141274238227 = 13.473684210526313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{4 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{3} = 19 \cdot 0.5971715993585069 = 11.346260387811633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{5 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{4} = 19 \cdot 0.5028813468282164 = 9.554745589736111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{6 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{5} = 19 \cdot 0.4234790289079717 = 8.046101549251462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{7 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{6} = 19 \cdot 0.3566139190803972 = 6.775664462527547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{8 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{7} = 19 \cdot 0.30030645817296603 = 5.705822705286354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{9 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{8} = 19 \cdot 0.25288964898776084 = 4.804903330767456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{10 - 1} = 19 \cdot {0.8421052631578947}^{9} = 19 \cdot 0.21295970441074596 = 4.046234383804173$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列