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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6842105263157895

r=0.6842105263157895

该系列的和是：

s = 32

s=32

此系列的通用形式是：

a_{n} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{n - 1}

a_n=19*0.6842105263157895^(n-1)

这个序列的第n项是：

19, 13, 8.894736842105264, 6.085872576177286, 4.16401807843709, 2.849065001035904, 1.9493602638666712, 1.3337728121193013, 0.9125813977658378, 0.6243977984713628

19,13,8.894736842105264,6.085872576177286,4.16401807843709,2.849065001035904,1.9493602638666712,1.3337728121193013,0.9125813977658378,0.6243977984713628

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{19} = 0.6842105263157895$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6842105263157895$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 19$ 、公比： $r = 0.6842105263157895$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 19 * ((1 - {0.6842105263157895}^{2}) / (1 - 0.6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0.46814404432132967) / (1 - 0.6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0.5318559556786704 / (1 - 0.6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0.5318559556786704 / 0.3157894736842105)$

$s_{2} = 19 \cdot 1.6842105263157896$

$s_{2} = 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 19$ 和公比： $r = 0.6842105263157895$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{2 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{1} = 19 \cdot 0.6842105263157895 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{3 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{2} = 19 \cdot 0.46814404432132967 = 8.894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{4 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{3} = 19 \cdot 0.32030908295669924 = 6.085872576177286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{5 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{4} = 19 \cdot 0.21915884623353107 = 4.16401807843709$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{6 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{5} = 19 \cdot 0.14995078952820548 = 2.849065001035904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{7 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{6} = 19 \cdot 0.10259790862456164 = 1.9493602638666712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{8 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{7} = 19 \cdot 0.0701985690589106 = 1.3337728121193013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{9 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{8} = 19 \cdot 0.04803059988241252 = 0.9125813977658378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{10 - 1} = 19 \cdot {0.6842105263157895}^{9} = 19 \cdot 0.03286304202480857 = 0.6243977984713628$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列