输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2763813591807678

r=0.2763813591807678

该系列的和是：

s = 23308

s=23308

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}

a_n=18261*0.2763813591807678^(n-1)

这个序列的第n项是：

18261, 5047.000000000001, 1394.896719785335, 385.52345133106553, 106.55149547494045, 29.44884714210747, 8.139112399442332, 2.249498947482912, 0.6217195765810338, 0.17183170160475755

18261,5047.000000000001,1394.896719785335,385.52345133106553,106.55149547494045,29.44884714210747,8.139112399442332,2.249498947482912,0.6217195765810338,0.17183170160475755

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0.2763813591807678$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2763813591807678$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18, 261$ 、公比： $r = 0.2763813591807678$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18261 * ((1 - {0.2763813591807678}^{2}) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0.07638665570260857) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / 0.7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1.2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18, 261$ 和公比： $r = 0.2763813591807678$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{1} = 18261 \cdot 0.2763813591807678 = 5047.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2} = 18261 \cdot 0.07638665570260857 = 1394.896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3} = 18261 \cdot 0.021111847726360305 = 385.52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4} = 18261 \cdot 0.005834921169428862 = 106.55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5} = 18261 \cdot 0.001612663443519384 = 29.44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6} = 18261 \cdot 0.0004457101144210247 = 8.139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7} = 18261 \cdot 0.00012318596722429834 = 2.249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8} = 18261 \cdot 3.404630505344909 E - 05 = 0.6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{10 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9} = 18261 \cdot 9.4097640657553 E - 06 = 0.17183170160475755$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列