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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.005494505494505

r=9.005494505494505

该系列的和是：

s = 1821

s=1821

此系列的通用形式是：

a_{n} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{n - 1}

a_n=182*9.005494505494505^(n-1)

这个序列的第n项是：

182, 1639, 14760.005494505494, 132921.14838183793, 1197020.6714166615, 10779763.079406088, 97077097.18212406, 874227265.2829744, 7872848834.059314, 70898896917.70998

182,1639,14760.005494505494,132921.14838183793,1197020.6714166615,10779763.079406088,97077097.18212406,874227265.2829744,7872848834.059314,70898896917.70998

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1639}{182} = 9.005494505494505$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.005494505494505$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 182$ 、公比： $r = 9.005494505494505$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 182 * ((1 - {9.005494505494505}^{2}) / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 81.09893128849173) / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80.09893128849173 / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80.09893128849173 / - 8.005494505494505)$

$s_{2} = 182 \cdot 10.005494505494505$

$s_{2} = 1821$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 182$ 和公比： $r = 9.005494505494505$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{2 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{1} = 182 \cdot 9.005494505494505 = 1639$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{3 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{2} = 182 \cdot 81.09893128849173 = 14760.005494505494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{4 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{3} = 182 \cdot 730.3359801199887 = 132921.14838183793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{5 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{4} = 182 \cdot 6577.036656135502 = 1197020.6714166615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{6 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{5} = 182 \cdot 59229.46746926422 = 10779763.079406088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{7 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{6} = 182 \cdot 533390.6438578245 = 97077097.18212406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{8 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{7} = 182 \cdot 4803446.512543815 = 874227265.2829744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{9 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{8} = 182 \cdot 43257411.176150076 = 7872848834.059314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{10 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{9} = 182 \cdot 389554378.6687361 = 70898896917.70998$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列