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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1

r=0.1

该系列的和是：

s = 19998

s=19998

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18000 \cdot {0.1}^{n - 1}

a_n=18000*0.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

18000, 1800, 180.00000000000003, 18.000000000000004, 1.8000000000000003, 0.18000000000000005, 0.018000000000000006, 0.0018000000000000006, 0.0001800000000000001, 1.8000000000000007 E - 05

18000,1800,180.00000000000003,18.000000000000004,1.8000000000000003,0.18000000000000005,0.018000000000000006,0.0018000000000000006,0.0001800000000000001,1.8000000000000007E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{18000} = 0.1$

$a_{3} a_{2} = \frac{180}{1800} = 0.1$

$a_{4} a_{3} = \frac{18}{180} = 0.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18, 000$ 、公比： $r = 0.1$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 18000 * ((1 - {0.1}^{4}) / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 18000 * ((1 - 0.00010000000000000002) / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 18000 * (0.9999 / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 18000 * (0.9999 / 0.9)$

$s_{4} = 18000 \cdot 1.111$

$s_{4} = 19998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18, 000$ 和公比： $r = 0.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18000 \cdot {0.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{2 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{1} = 18000 \cdot 0.1 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{3 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{2} = 18000 \cdot 0.010000000000000002 = 180.00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{4 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{3} = 18000 \cdot 0.0010000000000000002 = 18.000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{5 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{4} = 18000 \cdot 0.00010000000000000002 = 1.8000000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{6 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{5} = 18000 \cdot 1.0000000000000003 E - 05 = 0.18000000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{7 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{6} = 18000 \cdot 1.0000000000000004 E - 06 = 0.018000000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{8 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{7} = 18000 \cdot 1.0000000000000004 E - 07 = 0.0018000000000000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{9 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{8} = 18000 \cdot 1.0000000000000005 E - 08 = 0.0001800000000000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{10 - 1} = 18000 \cdot {0.1}^{9} = 18000 \cdot 1.0000000000000005 E - 09 = 1.8000000000000007 E - 05$

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术语和主题

几何数列