输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=18*1.6666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 30, 50.00000000000001, 83.33333333333336, 138.8888888888889, 231.48148148148155, 385.8024691358026, 643.0041152263376, 1071.6735253772295, 1786.1225422953826

18,30,50.00000000000001,83.33333333333336,138.8888888888889,231.48148148148155,385.8024691358026,643.0041152263376,1071.6735253772295,1786.1225422953826

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{18} = 1.6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{50}{30} = 1.6666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 1.6666666666666667$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 18 * ((1 - {1.6666666666666667}^{3}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 18 * ((1 - 4.629629629629631) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 18 * (- 3.6296296296296306 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 18 * (- 3.6296296296296306 / - 0.6666666666666667)$

$s_{3} = 18 \cdot 5.4444444444444455$

$s_{3} = 98.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 1.6666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 18 \cdot 1.6666666666666667 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 18 \cdot 2.777777777777778 = 50.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 18 \cdot 4.629629629629631 = 83.33333333333336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 18 \cdot 7.716049382716051 = 138.8888888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 18 \cdot 12.860082304526752 = 231.48148148148155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 18 \cdot 21.433470507544587 = 385.8024691358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 18 \cdot 35.722450845907645 = 643.0041152263376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 18 \cdot 59.53741807651275 = 1071.6735253772295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 18 \cdot 99.22903012752126 = 1786.1225422953826$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列