输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2777777777777777

r=1.2777777777777777

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{n - 1}

a_n=18*1.2777777777777777^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 23, 29.388888888888882, 37.55246913580246, 47.98371056241425, 61.31251905197376, 78.34377434418869, 100.10593388424108, 127.91313774097472, 163.44456489124545

18,23,29.388888888888882,37.55246913580246,47.98371056241425,61.31251905197376,78.34377434418869,100.10593388424108,127.91313774097472,163.44456489124545

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{18} = 1.2777777777777777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2777777777777777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 1.2777777777777777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {1.2777777777777777}^{2}) / (1 - 1.2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1.6327160493827158) / (1 - 1.2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0.6327160493827158 / (1 - 1.2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0.6327160493827158 / - 0.2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 2.2777777777777777$

$s_{2} = 41$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 1.2777777777777777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{1} = 18 \cdot 1.2777777777777777 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{2} = 18 \cdot 1.6327160493827158 = 29.388888888888882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{3} = 18 \cdot 2.086248285322359 = 37.55246913580246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{4} = 18 \cdot 2.6657616979119028 = 47.98371056241425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{5} = 18 \cdot 3.4062510584429866 = 61.31251905197376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{6} = 18 \cdot 4.352431908010483 = 78.34377434418869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{7} = 18 \cdot 5.561440771346727 = 100.10593388424108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{8} = 18 \cdot 7.106285430054151 = 127.91313774097472$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.2777777777777777}^{9} = 18 \cdot 9.080253605069192 = 163.44456489124545$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列