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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1803921568627451

r=0.1803921568627451

该系列的和是：

s = 2107

s=2107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{n - 1}

a_n=1785*0.1803921568627451^(n-1)

这个序列的第n项是：

1785, 322, 58.08627450980392, 10.47830834294502, 1.8902046422567487, 0.34097809232866844, 0.06150977351811273, 0.011095880713071316, 0.0020016098541226685, 0.00036107471878291277

1785,322,58.08627450980392,10.47830834294502,1.8902046422567487,0.34097809232866844,0.06150977351811273,0.011095880713071316,0.0020016098541226685,0.00036107471878291277

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{1785} = 0.1803921568627451$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1803921568627451$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 785$ 、公比： $r = 0.1803921568627451$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1785 * ((1 - {0.1803921568627451}^{2}) / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0.03254133025759323) / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0.9674586697424068 / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0.9674586697424068 / 0.8196078431372549)$

$s_{2} = 1785 \cdot 1.1803921568627451$

$s_{2} = 2107$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 785$ 和公比： $r = 0.1803921568627451$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{2 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{1} = 1785 \cdot 0.1803921568627451 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{3 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{2} = 1785 \cdot 0.03254133025759323 = 58.08627450980392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{4 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{3} = 1785 \cdot 0.005870200752350152 = 10.47830834294502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{5 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{4} = 1785 \cdot 0.0010589381749337527 = 1.8902046422567487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{6 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{5} = 1785 \cdot 0.00019102414136059855 = 0.34097809232866844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{7 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{6} = 1785 \cdot 3.4459256872892284 E - 05 = 0.06150977351811273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{8 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{7} = 1785 \cdot 6.216179671188413 E - 06 = 0.011095880713071316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{9 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{8} = 1785 \cdot 1.1213500583320272 E - 06 = 0.0020016098541226685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{10 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{9} = 1785 \cdot 2.0228275562067943 E - 07 = 0.00036107471878291277$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列