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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.823094425483504

r=1.823094425483504

该系列的和是：

s = 4963

s=4963

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{n - 1}

a_n=1758*1.823094425483504^(n-1)

这个序列的第n项是：

1758, 3205, 5843.01763367463, 10652.372875954034, 19420.28160832348, 35405.007141454356, 64546.67115378908, 117674.67636398974, 214532.04649976516, 391112.1780612897

1758,3205,5843.01763367463,10652.372875954034,19420.28160832348,35405.007141454356,64546.67115378908,117674.67636398974,214532.04649976516,391112.1780612897

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3205}{1758} = 1.823094425483504$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.823094425483504$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 758$ 、公比： $r = 1.823094425483504$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1758 * ((1 - {1.823094425483504}^{2}) / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * ((1 - 3.3236732842290273) / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2.3236732842290273 / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2.3236732842290273 / - 0.823094425483504)$

$s_{2} = 1758 \cdot 2.8230944254835038$

$s_{2} = 4963$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 758$ 和公比： $r = 1.823094425483504$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{2 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{1} = 1758 \cdot 1.823094425483504 = 3205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{3 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{2} = 1758 \cdot 3.3236732842290273 = 5843.01763367463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{4 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{3} = 1758 \cdot 6.05937023660639 = 10652.372875954034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{5 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{4} = 1758 \cdot 11.04680410029777 = 19420.28160832348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{6 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{5} = 1758 \cdot 20.13936697466118 = 35405.007141454356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{7 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{6} = 1758 \cdot 36.715967664271375 = 64546.67115378908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{8 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{7} = 1758 \cdot 66.93667597496572 = 117674.67636398974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{9 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{8} = 1758 \cdot 122.0318808303556 = 214532.04649976516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{10 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{9} = 1758 \cdot 222.47564167308857 = 391112.1780612897$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列