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解答 - 几何数列

公比是：

r = 81

r=81

该系列的和是：

s = 139482

s=139482

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1701 \cdot 81^{n - 1}

a_n=1701*81^(n-1)

这个序列的第n项是：

1701, 137781, 11160261, 903981141, 73222472421, 5931020266101, 480412641554181, 38913423965888664, 3.151987341236982 E + 18, 2.5531097464019553 E + 20

1701,137781,11160261,903981141,73222472421,5931020266101,480412641554181,38913423965888664,3.151987341236982E+18,2.5531097464019553E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{137781}{1701} = 81$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 81$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 701$ 、公比： $r = 81$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1701 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 1701 \cdot 82$

$s_{2} = 139482$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 701$ 和公比： $r = 81$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1701 \cdot 81^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1701$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{2 - 1} = 1701 \cdot 81^{1} = 1701 \cdot 81 = 137781$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{3 - 1} = 1701 \cdot 81^{2} = 1701 \cdot 6561 = 11160261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{4 - 1} = 1701 \cdot 81^{3} = 1701 \cdot 531441 = 903981141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{5 - 1} = 1701 \cdot 81^{4} = 1701 \cdot 43046721 = 73222472421$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{6 - 1} = 1701 \cdot 81^{5} = 1701 \cdot 3486784401 = 5931020266101$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{7 - 1} = 1701 \cdot 81^{6} = 1701 \cdot 282429536481 = 480412641554181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{8 - 1} = 1701 \cdot 81^{7} = 1701 \cdot 22876792454961 = 38913423965888664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{9 - 1} = 1701 \cdot 81^{8} = 1701 \cdot 1853020188851841 = 3.151987341236982 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{10 - 1} = 1701 \cdot 81^{9} = 1701 \cdot 1.5009463529699914 E + 17 = 2.5531097464019553 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列