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解答 - 几何数列

公比是：

r = 48.529411764705884

r=48.529411764705884

该系列的和是：

s = 842

s=842

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{n - 1}

a_n=17*48.529411764705884^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 825, 40036.76470588236, 1942960.6401384084, 94290736.94789337, 4575873998.941884, 222064473478.062, 10776658271729.48, 522984886716283.6, 25380148914172588

17,825,40036.76470588236,1942960.6401384084,94290736.94789337,4575873998.941884,222064473478.062,10776658271729.48,522984886716283.6,25380148914172588

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{17} = 48.529411764705884$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 48.529411764705884$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 48.529411764705884$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {48.529411764705884}^{2}) / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2355.1038062283737) / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354.1038062283737 / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354.1038062283737 / - 47.529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 49.529411764705884$

$s_{2} = 842$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 48.529411764705884$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{2 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{1} = 17 \cdot 48.529411764705884 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{3 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{2} = 17 \cdot 2355.1038062283737 = 40036.76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{4 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{3} = 17 \cdot 114291.80236108285 = 1942960.6401384084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{5 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{4} = 17 \cdot 5546513.938111374 = 94290736.94789337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{6 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{5} = 17 \cdot 269169058.7612873 = 4575873998.941884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{7 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{6} = 17 \cdot 13062616086.944824 = 222064473478.062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{8 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{7} = 17 \cdot 633921074807.6165 = 10776658271729.48$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{9 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{8} = 17 \cdot 30763816865663.742 = 522984886716283.6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{10 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{9} = 17 \cdot 1492949936127799.2 = 25380148914172588$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列