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解答 - 几何数列

公比是：

r = 376.3529411764706

r=376.3529411764706

该系列的和是：

s = 6415

s=6415

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}

a_n=17*376.3529411764706^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 6398, 2407906.117647059, 906222549.4532872, 341059521847.1843, 128358754163428.53, 48308194655153870, 1.8180931141392615 E + 19, 6.842446908389998 E + 21, 2.575175018816424 E + 24

17,6398,2407906.117647059,906222549.4532872,341059521847.1843,128358754163428.53,48308194655153870,1.8180931141392615E+19,6.842446908389998E+21,2.575175018816424E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6398}{17} = 376.3529411764706$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 376.3529411764706$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 376.3529411764706$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {376.3529411764706}^{2}) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 141641.53633217994) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / - 375.3529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 377.3529411764706$

$s_{2} = 6415$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 376.3529411764706$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{1} = 17 \cdot 376.3529411764706 = 6398$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2} = 17 \cdot 141641.53633217994 = 2407906.117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3} = 17 \cdot 53307208.79136984 = 906222549.4532872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4} = 17 \cdot 20062324814.540253 = 341059521847.1843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5} = 17 \cdot 7550514950789.914 = 128358754163428.53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6} = 17 \cdot 2841658509126698.5 = 48308194655153870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7} = 17 \cdot 1.0694665377289774 E + 18 = 1.8180931141392615 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8} = 17 \cdot 4.0249687696411754 E + 20 = 6.842446908389998 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{10 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9} = 17 \cdot 1.5148088345978966 E + 23 = 2.575175018816424 E + 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列