输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.411764705882353

r=2.411764705882353

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{n - 1}

a_n=17*2.411764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 41, 98.88235294117646, 238.48096885813146, 575.1599837166699, 1387.1505489637332, 3345.480735736063, 8068.512362657561, 19459.353345232943, 46931.38159732651

17,41,98.88235294117646,238.48096885813146,575.1599837166699,1387.1505489637332,3345.480735736063,8068.512362657561,19459.353345232943,46931.38159732651

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{17} = 2.411764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.411764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 2.411764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {2.411764705882353}^{2}) / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5.816608996539792) / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * (- 4.816608996539792 / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * (- 4.816608996539792 / - 1.4117647058823528)$

$s_{2} = 17 \cdot 3.411764705882353$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 2.411764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{2 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{1} = 17 \cdot 2.411764705882353 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{3 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{2} = 17 \cdot 5.816608996539792 = 98.88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{4 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{3} = 17 \cdot 14.028292285772439 = 238.48096885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{5 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{4} = 17 \cdot 33.83294021862764 = 575.1599837166699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{6 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{5} = 17 \cdot 81.59709111551372 = 1387.1505489637332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{7 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{6} = 17 \cdot 196.7929844550625 = 3345.480735736063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{8 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{7} = 17 \cdot 474.6183742739742 = 8068.512362657561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{9 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{8} = 17 \cdot 1144.6678438372319 = 19459.353345232943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{10 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{9} = 17 \cdot 2760.6695057250886 = 46931.38159732651$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列