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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17647058823529413

r=0.17647058823529413

该系列的和是：

s = 20

s=20

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}

a_n=17*0.17647058823529413^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 3, 0.5294117647058825, 0.0934256055363322, 0.016486871565235095, 0.0029094479232767818, 0.0005134319864606086, 9.060564466951917 E - 05, 1.5989231412268087 E - 05, 2.821629072753192 E - 06

17,3,0.5294117647058825,0.0934256055363322,0.016486871565235095,0.0029094479232767818,0.0005134319864606086,9.060564466951917E-05,1.5989231412268087E-05,2.821629072753192E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0.17647058823529413$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17647058823529413$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 0.17647058823529413$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.17647058823529413}^{2}) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.031141868512110732) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / 0.8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 0.17647058823529413$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{1} = 17 \cdot 0.17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2} = 17 \cdot 0.031141868512110732 = 0.5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3} = 17 \cdot 0.005495623855078365 = 0.0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4} = 17 \cdot 0.0009698159744255938 = 0.016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5} = 17 \cdot 0.00017114399548686952 = 0.0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6} = 17 \cdot 3.0201881556506387 E - 05 = 0.0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7} = 17 \cdot 5.329743804089363 E - 06 = 9.060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8} = 17 \cdot 9.40543024251064 E - 07 = 1.5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9} = 17 \cdot 1.6597818075018778 E - 07 = 2.821629072753192 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列