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解答 - 几何数列

公比是：

r = 50.529411764705884

r=50.529411764705884

该系列的和是：

s = 876

s=876

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{n - 1}

a_n=17*50.529411764705884^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 859, 43404.76470588236, 2193217.2283737026, 110821976.4219418, 5599769279.202824, 282953047696.18976, 14297451057119.238, 722441791650907.4, 36504558766360550

17,859,43404.76470588236,2193217.2283737026,110821976.4219418,5599769279.202824,282953047696.18976,14297451057119.238,722441791650907.4,36504558766360550

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50.529411764705884$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 50.529411764705884$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 50.529411764705884$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {50.529411764705884}^{2}) / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553.2214532871976) / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552.2214532871976 / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552.2214532871976 / - 49.529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51.52941176470589$

$s_{2} = 876.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 50.529411764705884$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{2 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{1} = 17 \cdot 50.529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{3 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{2} = 17 \cdot 2553.2214532871976 = 43404.76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{4 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{3} = 17 \cdot 129012.77813962956 = 2193217.2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{5 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{4} = 17 \cdot 6518939.7895259885 = 110821976.4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{6 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{5} = 17 \cdot 329398192.8942838 = 5599769279.202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{7 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{6} = 17 \cdot 16644296923.30528 = 282953047696.18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{8 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{7} = 17 \cdot 841026532771.7198 = 14297451057119.238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{9 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{8} = 17 \cdot 42496575979465.14 = 722441791650907.4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{10 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{9} = 17 \cdot 2147326986256503.2 = 36504558766360550$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列