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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.509090909090909

r=0.509090909090909

该系列的和是：

s = 249

s=249

此系列的通用形式是：

a_{n} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{n - 1}

a_n=165*0.509090909090909^(n-1)

这个序列的第n项是：

165, 83.99999999999999, 42.76363636363635, 21.770578512396686, 11.083203606311042, 5.642358199576528, 2.87247326523896, 1.4623500259398339, 0.7444691041148245, 0.37900245300391056

165,83.99999999999999,42.76363636363635,21.770578512396686,11.083203606311042,5.642358199576528,2.87247326523896,1.4623500259398339,0.7444691041148245,0.37900245300391056

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{165} = 0.509090909090909$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.509090909090909$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 165$ 、公比： $r = 0.509090909090909$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 165 * ((1 - {0.509090909090909}^{2}) / (1 - 0.509090909090909))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0.2591735537190082) / (1 - 0.509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0.7408264462809918 / (1 - 0.509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0.7408264462809918 / 0.49090909090909096)$

$s_{2} = 165 \cdot 1.509090909090909$

$s_{2} = 249$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 165$ 和公比： $r = 0.509090909090909$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{2 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{1} = 165 \cdot 0.509090909090909 = 83.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{3 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{2} = 165 \cdot 0.2591735537190082 = 42.76363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{4 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{3} = 165 \cdot 0.13194290007513143 = 21.770578512396686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{5 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{4} = 165 \cdot 0.06717093094733964 = 11.083203606311042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{6 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{5} = 165 \cdot 0.03419611030046381 = 5.642358199576528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{7 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{6} = 165 \cdot 0.01740892888023612 = 2.87247326523896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{8 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{7} = 165 \cdot 0.008862727429938388 = 1.4623500259398339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{9 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{8} = 165 \cdot 0.0045119339643322695 = 0.7444691041148245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{10 - 1} = 165 \cdot {0.509090909090909}^{9} = 165 \cdot 0.002296984563660064 = 0.37900245300391056$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列