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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.42723721157367844

r=0.42723721157367844

该系列的和是：

s = 23381

s=23381

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{n - 1}

a_n=16382*0.42723721157367844^(n-1)

这个序列的第n项是：

16382, 6999, 2990.233243804176, 1277.5389130378112, 545.8121628831426, 233.19126651319223, 99.62798646843075, 42.564783133472524, 18.185259257183137, 7.769419456783347

16382,6999,2990.233243804176,1277.5389130378112,545.8121628831426,233.19126651319223,99.62798646843075,42.564783133472524,18.185259257183137,7.769419456783347

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6999}{16382} = 0.42723721157367844$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.42723721157367844$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16, 382$ 、公比： $r = 0.42723721157367844$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16382 * ((1 - {0.42723721157367844}^{2}) / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0.1825316349532521) / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0.8174683650467479 / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0.8174683650467479 / 0.5727627884263216)$

$s_{2} = 16382 \cdot 1.4272372115736784$

$s_{2} = 23381$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16, 382$ 和公比： $r = 0.42723721157367844$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16382$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{2 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{1} = 16382 \cdot 0.42723721157367844 = 6999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{3 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{2} = 16382 \cdot 0.1825316349532521 = 2990.233243804176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{4 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{3} = 16382 \cdot 0.07798430674141199 = 1277.5389130378112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{5 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{4} = 16382 \cdot 0.033317797758707274 = 545.8121628831426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{6 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{5} = 16382 \cdot 0.01423460301020585 = 233.19126651319223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{7 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{6} = 16382 \cdot 0.006081552097938637 = 99.62798646843075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{8 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{7} = 16382 \cdot 0.0025982653603633574 = 42.564783133472524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{9 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{8} = 16382 \cdot 0.0011100756474901195 = 18.185259257183137$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{10 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{9} = 16382 \cdot 0.0004742656242695243 = 7.769419456783347$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列