输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00625

r=0.00625

该系列的和是：

s = 161

s=161

此系列的通用形式是：

a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}

a_n=160*0.00625^(n-1)

这个序列的第n项是：

160, 1, 0.006250000000000001, 3.906250000000001 E - 05, 2.4414062500000006 E - 07, 1.5258789062500003 E - 09, 9.536743164062504 E - 12, 5.960464477539065 E - 14, 3.725290298461916 E - 16, 2.3283064365386975 E - 18

160,1,0.006250000000000001,3.906250000000001E-05,2.4414062500000006E-07,1.5258789062500003E-09,9.536743164062504E-12,5.960464477539065E-14,3.725290298461916E-16,2.3283064365386975E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{160} = 0.00625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 160$ 、公比： $r = 0.00625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 160 * ((1 - {0.00625}^{2}) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 3.906250000000001 E - 05) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / 0.99375)$

$s_{2} = 160 \cdot 1.00625$

$s_{2} = 161$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 160$ 和公比： $r = 0.00625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{1} = 160 \cdot 0.00625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2} = 160 \cdot 3.906250000000001 E - 05 = 0.006250000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3} = 160 \cdot 2.4414062500000006 E - 07 = 3.906250000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4} = 160 \cdot 1.5258789062500003 E - 09 = 2.4414062500000006 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5} = 160 \cdot 9.536743164062502 E - 12 = 1.5258789062500003 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6} = 160 \cdot 5.960464477539065 E - 14 = 9.536743164062504 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7} = 160 \cdot 3.7252902984619154 E - 16 = 5.960464477539065 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8} = 160 \cdot 2.3283064365386975 E - 18 = 3.725290298461916 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{10 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9} = 160 \cdot 1.455191522836686 E - 20 = 2.3283064365386975 E - 18$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列