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解答 - 几何数列

公比是：

r = 21

r=21

该系列的和是：

s = 352

s=352

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot 21^{n - 1}

a_n=16*21^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 336, 7056, 148176, 3111696, 65345616, 1372257936, 28817416656, 605165749776, 12708480745296

16,336,7056,148176,3111696,65345616,1372257936,28817416656,605165749776,12708480745296

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{16} = 21$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 21$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 21$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 16 \cdot 22$

$s_{2} = 352$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 21$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot 21^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{2 - 1} = 16 \cdot 21^{1} = 16 \cdot 21 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{3 - 1} = 16 \cdot 21^{2} = 16 \cdot 441 = 7056$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{4 - 1} = 16 \cdot 21^{3} = 16 \cdot 9261 = 148176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{5 - 1} = 16 \cdot 21^{4} = 16 \cdot 194481 = 3111696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{6 - 1} = 16 \cdot 21^{5} = 16 \cdot 4084101 = 65345616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{7 - 1} = 16 \cdot 21^{6} = 16 \cdot 85766121 = 1372257936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{8 - 1} = 16 \cdot 21^{7} = 16 \cdot 1801088541 = 28817416656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{9 - 1} = 16 \cdot 21^{8} = 16 \cdot 37822859361 = 605165749776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{10 - 1} = 16 \cdot 21^{9} = 16 \cdot 794280046581 = 12708480745296$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列