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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4375

r=1.4375

该系列的和是：

s = 39

s=39

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {1.4375}^{n - 1}

a_n=16*1.4375^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 23, 33.0625, 47.52734375, 68.320556640625, 98.21080017089844, 141.1780252456665, 202.9434112906456, 291.73115373030305, 419.36353348731063

16,23,33.0625,47.52734375,68.320556640625,98.21080017089844,141.1780252456665,202.9434112906456,291.73115373030305,419.36353348731063

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{16} = 1.4375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 1.4375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {1.4375}^{2}) / (1 - 1.4375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2.06640625) / (1 - 1.4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1.06640625 / (1 - 1.4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1.06640625 / - 0.4375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2.4375$

$s_{2} = 39$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 1.4375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {1.4375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{2 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{1} = 16 \cdot 1.4375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{3 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{2} = 16 \cdot 2.06640625 = 33.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{4 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{3} = 16 \cdot 2.970458984375 = 47.52734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{5 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{4} = 16 \cdot 4.2700347900390625 = 68.320556640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{6 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{5} = 16 \cdot 6.138175010681152 = 98.21080017089844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{7 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{6} = 16 \cdot 8.823626577854156 = 141.1780252456665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{8 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{7} = 16 \cdot 12.68396320566535 = 202.9434112906456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{9 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{8} = 16 \cdot 18.23319710814394 = 291.73115373030305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{10 - 1} = 16 \cdot {1.4375}^{9} = 16 \cdot 26.210220842956915 = 419.36353348731063$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列