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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.125

r=1.125

该系列的和是：

s = 34

s=34

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {1.125}^{n - 1}

a_n=16*1.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 18, 20.25, 22.78125, 25.62890625, 28.83251953125, 32.43658447265625, 36.49115753173828, 41.052552223205566, 46.18412125110626

16,18,20.25,22.78125,25.62890625,28.83251953125,32.43658447265625,36.49115753173828,41.052552223205566,46.18412125110626

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{16} = 1.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 1.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {1.125}^{2}) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1.265625) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 16 * (- 0.265625 / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 16 * (- 0.265625 / - 0.125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2.125$

$s_{2} = 34$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 1.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {1.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{2 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{1} = 16 \cdot 1.125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{3 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{2} = 16 \cdot 1.265625 = 20.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{4 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{3} = 16 \cdot 1.423828125 = 22.78125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{5 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{4} = 16 \cdot 1.601806640625 = 25.62890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{6 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{5} = 16 \cdot 1.802032470703125 = 28.83251953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{7 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{6} = 16 \cdot 2.0272865295410156 = 32.43658447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{8 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{7} = 16 \cdot 2.2806973457336426 = 36.49115753173828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{9 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{8} = 16 \cdot 2.565784513950348 = 41.052552223205566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.125}^{10 - 1} = 16 \cdot {1.125}^{9} = 16 \cdot 2.8865075781941414 = 46.18412125110626$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列