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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 3

r=-3

该系列的和是：

s = 976

s=976

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=16*-3^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, - 48, 144, - 432, 1296, - 3888, 11664, - 34992, 104976, - 314928

16,-48,144,-432,1296,-3888,11664,-34992,104976,-314928

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{16} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 48 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{144} = - 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{1296}{-} 432 = - 3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = - 3$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 16 * ((1 - - 3^{5}) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * ((1 - - 243) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / 4)$

$s_{5} = 16 \cdot 61$

$s_{5} = 976$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = - 3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{2 - 1} = 16 \cdot - 3^{1} = 16 \cdot - 3 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{3 - 1} = 16 \cdot - 3^{2} = 16 \cdot 9 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{4 - 1} = 16 \cdot - 3^{3} = 16 \cdot - 27 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{5 - 1} = 16 \cdot - 3^{4} = 16 \cdot 81 = 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{6 - 1} = 16 \cdot - 3^{5} = 16 \cdot - 243 = - 3888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{7 - 1} = 16 \cdot - 3^{6} = 16 \cdot 729 = 11664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{8 - 1} = 16 \cdot - 3^{7} = 16 \cdot - 2187 = - 34992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{9 - 1} = 16 \cdot - 3^{8} = 16 \cdot 6561 = 104976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{10 - 1} = 16 \cdot - 3^{9} = 16 \cdot - 19683 = - 314928$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列