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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.37918893429739076

r=0.37918893429739076

该系列的和是：

s = 21936

s=21936

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}

a_n=15905*0.37918893429739076^(n-1)

这个序列的第n项是：

15905, 6031, 2286.8884627475636, 867.1627990462468, 328.8185376326888, 124.68435086216573, 47.278926126986576, 17.927645612817106, 6.79796483438541, 2.5777130409417426

15905,6031,2286.8884627475636,867.1627990462468,328.8185376326888,124.68435086216573,47.278926126986576,17.927645612817106,6.79796483438541,2.5777130409417426

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6031}{15905} = 0.37918893429739076$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.37918893429739076$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15, 905$ 、公比： $r = 0.37918893429739076$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15905 * ((1 - {0.37918893429739076}^{2}) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0.14378424789359093) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / 0.6208110657026092)$

$s_{2} = 15905 \cdot 1.3791889342973909$

$s_{2} = 21936$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15, 905$ 和公比： $r = 0.37918893429739076$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{1} = 15905 \cdot 0.37918893429739076 = 6031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2} = 15905 \cdot 0.14378424789359093 = 2286.8884627475636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3} = 15905 \cdot 0.05452139572752259 = 867.1627990462468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4} = 15905 \cdot 0.020673909942325607 = 328.8185376326888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5} = 15905 \cdot 0.007839317878790678 = 124.68435086216573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6} = 15905 \cdot 0.0029725825920771188 = 47.278926126986576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7} = 15905 \cdot 0.0011271704252006983 = 17.927645612817106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8} = 15905 \cdot 0.0004274105523033895 = 6.79796483438541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{10 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9} = 15905 \cdot 0.00016206935183538148 = 2.5777130409417426$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列