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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.37579617834394907

r=0.37579617834394907

该系列的和是：

s = 216

s=216

此系列的通用形式是：

a_{n} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{n - 1}

a_n=157*0.37579617834394907^(n-1)

这个序列的第n项是：

157, 59.00000000000001, 22.171974522292995, 8.332143291817115, 3.131187606479043, 1.1766883361927616, 0.4421949798431397, 0.16617518350793148, 0.06244799889788509, 0.02346771933105236

157,59.00000000000001,22.171974522292995,8.332143291817115,3.131187606479043,1.1766883361927616,0.4421949798431397,0.16617518350793148,0.06244799889788509,0.02346771933105236

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{157} = 0.37579617834394907$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.37579617834394907$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 157$ 、公比： $r = 0.37579617834394907$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 157 * ((1 - {0.37579617834394907}^{2}) / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0.14122276765791716) / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0.8587772323420828 / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0.8587772323420828 / 0.6242038216560509)$

$s_{2} = 157 \cdot 1.375796178343949$

$s_{2} = 216$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 157$ 和公比： $r = 0.37579617834394907$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{2 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{1} = 157 \cdot 0.37579617834394907 = 59.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{3 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{2} = 157 \cdot 0.14122276765791716 = 22.171974522292995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{4 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{3} = 157 \cdot 0.05307097638100073 = 8.332143291817115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{5 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{4} = 157 \cdot 0.01994387010496206 = 3.131187606479043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{6 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{5} = 157 \cdot 0.007494830166832876 = 1.1766883361927616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{7 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{6} = 157 \cdot 0.002816528534032737 = 0.4421949798431397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{8 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{7} = 157 \cdot 0.0010584406592861878 = 0.16617518350793148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{9 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{8} = 157 \cdot 0.0003977579547635993 = 0.06244799889788509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{10 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{9} = 157 \cdot 0.000149475919306066 = 0.02346771933105236$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列