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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2064516129032258

r=0.2064516129032258

该系列的和是：

s = 186

s=186

此系列的通用形式是：

a_{n} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{n - 1}

a_n=155*0.2064516129032258^(n-1)

这个序列的第n项是：

155, 32, 6.606451612903226, 1.3639125910509886, 0.2815819542814944, 0.05813304862585691, 0.012001661651789815, 0.0024777624055308005, 0.0005115380450128104, 0.00010560785445425761

155,32,6.606451612903226,1.3639125910509886,0.2815819542814944,0.05813304862585691,0.012001661651789815,0.0024777624055308005,0.0005115380450128104,0.00010560785445425761

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{155} = 0.2064516129032258$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2064516129032258$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 155$ 、公比： $r = 0.2064516129032258$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 155 * ((1 - {0.2064516129032258}^{2}) / (1 - 0.2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 0.042622268470343394) / (1 - 0.2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0.9573777315296566 / (1 - 0.2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0.9573777315296566 / 0.7935483870967742)$

$s_{2} = 155 \cdot 1.2064516129032257$

$s_{2} = 186.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 155$ 和公比： $r = 0.2064516129032258$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{2 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{1} = 155 \cdot 0.2064516129032258 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{3 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{2} = 155 \cdot 0.042622268470343394 = 6.606451612903226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{4 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{3} = 155 \cdot 0.0087994360712967 = 1.3639125910509886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{5 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{4} = 155 \cdot 0.0018166577695580284 = 0.2815819542814944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{6 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{5} = 155 \cdot 0.00037505192661843167 = 0.05813304862585691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{7 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{6} = 155 \cdot 7.743007517283751 E - 05 = 0.012001661651789815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{8 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{7} = 155 \cdot 1.5985563906650325 E - 05 = 0.0024777624055308005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{9 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{8} = 155 \cdot 3.300245451695551 E - 06 = 0.0005115380450128104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{10 - 1} = 155 \cdot {0.2064516129032258}^{9} = 155 \cdot 6.813409964790814 E - 07 = 0.00010560785445425761$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列