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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.323852617970265

r=1.323852617970265

该系列的和是：

s = 3595

s=3595

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{n - 1}

a_n=1547*1.323852617970265^(n-1)

这个序列的第n项是：

1547, 2048, 2711.2501616031027, 3589.2956244105717, 4751.6984090451515, 6290.548378619567, 8327.75893950412, 11024.725473887807, 14595.111681009845, 19321.776808473278

1547,2048,2711.2501616031027,3589.2956244105717,4751.6984090451515,6290.548378619567,8327.75893950412,11024.725473887807,14595.111681009845,19321.776808473278

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2048}{1547} = 1.323852617970265$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.323852617970265$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 547$ 、公比： $r = 1.323852617970265$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1547 * ((1 - {1.323852617970265}^{2}) / (1 - 1.323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * ((1 - 1.7525857541067245) / (1 - 1.323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0.7525857541067245 / (1 - 1.323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0.7525857541067245 / - 0.323852617970265)$

$s_{2} = 1547 \cdot 2.323852617970265$

$s_{2} = 3595.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 547$ 和公比： $r = 1.323852617970265$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{2 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{1} = 1547 \cdot 1.323852617970265 = 2048$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{3 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{2} = 1547 \cdot 1.7525857541067245 = 2711.2501616031027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{4 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{3} = 1547 \cdot 2.3201652387915783 = 3589.2956244105717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{5 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{4} = 1547 \cdot 3.0715568254978356 = 4751.6984090451515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{6 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{5} = 1547 \cdot 4.066288544679746 = 6290.548378619567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{7 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{6} = 1547 \cdot 5.383166735296781 = 8327.75893950412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{8 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{7} = 1547 \cdot 7.126519375493088 = 11024.725473887807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{9 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{8} = 1547 \cdot 9.434461332262343 = 14595.111681009845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{10 - 1} = 1547 \cdot {1.323852617970265}^{9} = 1547 \cdot 12.489836333854736 = 19321.776808473278$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列