输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 663.2666666666667

r=663.2666666666667

该系列的和是：

s = 9964

s=9964

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{n - 1}

a_n=15*663.2666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 9949, 6598840.066666666, 4376790654.884444, 2902979348363.0225, 1925449435790913.8, 1.2770864291122534 E + 18, 8.470488588825205 E + 20, 5.6181927313481316 E + 23, 3.726359965612171 E + 26

15,9949,6598840.066666666,4376790654.884444,2902979348363.0225,1925449435790913.8,1.2770864291122534E+18,8.470488588825205E+20,5.6181927313481316E+23,3.726359965612171E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9949}{15} = 663.2666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 663.2666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 663.2666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {663.2666666666667}^{2}) / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 439922.67111111106) / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921.67111111106 / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921.67111111106 / - 662.2666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 664.2666666666667$

$s_{2} = 9964$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 663.2666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{2 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{1} = 15 \cdot 663.2666666666667 = 9949$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{3 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{2} = 15 \cdot 439922.67111111106 = 6598840.066666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{4 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{3} = 15 \cdot 291786043.65896297 = 4376790654.884444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{5 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{4} = 15 \cdot 193531956557.53482 = 2902979348363.0225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{6 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{5} = 15 \cdot 128363295719394.25 = 1925449435790913.8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{7 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{6} = 15 \cdot 85139095274150220 = 1.2770864291122534 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{8 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{7} = 15 \cdot 5.646992392550137 E + 19 = 8.470488588825205 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{9 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{8} = 15 \cdot 3.7454618208987544 E + 22 = 5.6181927313481316 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{10 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{9} = 15 \cdot 2.4842399770747806 E + 25 = 3.726359965612171 E + 26$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列