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解答 - 几何数列

公比是：

r = 15

r=15

该系列的和是：

s = 54240

s=54240

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}

a_n=15*15^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 225, 3375, 50625, 759375, 11390625, 170859375, 2562890625, 38443359375, 576650390625

15,225,3375,50625,759375,11390625,170859375,2562890625,38443359375,576650390625

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{15} = 15$

$a_{3} a_{2} = \frac{3375}{225} = 15$

$a_{4} a_{3} = \frac{50625}{3375} = 15$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 15$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 15 * ((1 - 15^{4}) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 50625) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / - 14)$

$s_{4} = 15 \cdot 3616$

$s_{4} = 54240$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 15$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{2 - 1} = 15 \cdot 15^{1} = 15 \cdot 15 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{3 - 1} = 15 \cdot 15^{2} = 15 \cdot 225 = 3375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{4 - 1} = 15 \cdot 15^{3} = 15 \cdot 3375 = 50625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{5 - 1} = 15 \cdot 15^{4} = 15 \cdot 50625 = 759375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{6 - 1} = 15 \cdot 15^{5} = 15 \cdot 759375 = 11390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{7 - 1} = 15 \cdot 15^{6} = 15 \cdot 11390625 = 170859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{8 - 1} = 15 \cdot 15^{7} = 15 \cdot 170859375 = 2562890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{9 - 1} = 15 \cdot 15^{8} = 15 \cdot 2562890625 = 38443359375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{10 - 1} = 15 \cdot 15^{9} = 15 \cdot 38443359375 = 576650390625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列