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解答 - 几何数列

公比是：

r = 125

r=125

该系列的和是：

s = 1890

s=1890

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot 125^{n - 1}

a_n=15*125^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 1875, 234375, 29296875, 3662109375, 457763671875, 57220458984375, 7152557373046875, 8.940696716308594 E + 17, 1.1175870895385743 E + 20

15,1875,234375,29296875,3662109375,457763671875,57220458984375,7152557373046875,8.940696716308594E+17,1.1175870895385743E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1875}{15} = 125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 15 \cdot 126$

$s_{2} = 1890$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot 125^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{2 - 1} = 15 \cdot 125^{1} = 15 \cdot 125 = 1875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{3 - 1} = 15 \cdot 125^{2} = 15 \cdot 15625 = 234375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{4 - 1} = 15 \cdot 125^{3} = 15 \cdot 1953125 = 29296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{5 - 1} = 15 \cdot 125^{4} = 15 \cdot 244140625 = 3662109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{6 - 1} = 15 \cdot 125^{5} = 15 \cdot 30517578125 = 457763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{7 - 1} = 15 \cdot 125^{6} = 15 \cdot 3814697265625 = 57220458984375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{8 - 1} = 15 \cdot 125^{7} = 15 \cdot 476837158203125 = 7152557373046875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{9 - 1} = 15 \cdot 125^{8} = 15 \cdot 59604644775390620 = 8.940696716308594 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{10 - 1} = 15 \cdot 125^{9} = 15 \cdot 7.450580596923828 E + 18 = 1.1175870895385743 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列