输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.066666666666666

r=7.066666666666666

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{n - 1}

a_n=15*7.066666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 106, 749.0666666666666, 5293.4044444444435, 37406.72474074074, 264340.8548345678, 1868008.7074976128, 13200594.866316464, 93284203.72196968, 659208372.9685856

15,106,749.0666666666666,5293.4044444444435,37406.72474074074,264340.8548345678,1868008.7074976128,13200594.866316464,93284203.72196968,659208372.9685856

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{15} = 7.066666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.066666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 7.066666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {7.066666666666666}^{2}) / (1 - 7.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 49.937777777777775) / (1 - 7.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48.937777777777775 / (1 - 7.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48.937777777777775 / - 6.066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 8.066666666666666$

$s_{2} = 121$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 7.066666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{2 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{1} = 15 \cdot 7.066666666666666 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{3 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{2} = 15 \cdot 49.937777777777775 = 749.0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{4 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{3} = 15 \cdot 352.8936296296296 = 5293.4044444444435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{5 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{4} = 15 \cdot 2493.781649382716 = 37406.72474074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{6 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{5} = 15 \cdot 17622.723655637856 = 264340.8548345678$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{7 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{6} = 15 \cdot 124533.91383317419 = 1868008.7074976128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{8 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{7} = 15 \cdot 880039.6577544309 = 13200594.866316464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{9 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{8} = 15 \cdot 6218946.9147979785 = 93284203.72196968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{10 - 1} = 15 \cdot {7.066666666666666}^{9} = 15 \cdot 43947224.864572376 = 659208372.9685856$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列