输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.7333333333333334

r=-2.7333333333333334

该系列的和是：

s = - 26

s=-26

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{n - 1}

a_n=15*-2.7333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, - 41, 112.06666666666666, - 306.3155555555556, 837.2625185185186, - 2288.517550617284, 6255.281305020577, - 17097.76890038958, 46733.90166106485, - 127739.33120691059

15,-41,112.06666666666666,-306.3155555555556,837.2625185185186,-2288.517550617284,6255.281305020577,-17097.76890038958,46733.90166106485,-127739.33120691059

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{41}{15} = - 2.7333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.7333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = - 2.7333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - - {2.7333333333333334}^{2}) / (1 - - 2.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7.471111111111111) / (1 - - 2.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6.471111111111111 / (1 - - 2.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6.471111111111111 / 3.7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot - 1.7333333333333334$

$s_{2} = - 26$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = - 2.7333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{1} = 15 \cdot - 2.7333333333333334 = - 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{2} = 15 \cdot 7.471111111111111 = 112.06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{3} = 15 \cdot - 20.42103703703704 = - 306.3155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{4} = 15 \cdot 55.81750123456791 = 837.2625185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{5} = 15 \cdot - 152.56783670781894 = - 2288.517550617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{6} = 15 \cdot 417.01875366803847 = 6255.281305020577$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{7} = 15 \cdot - 1139.851260025972 = - 17097.76890038958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{8} = 15 \cdot 3115.59344407099 = 46733.90166106485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot - {2.7333333333333334}^{9} = 15 \cdot - 8515.95541379404 = - 127739.33120691059$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列