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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.41496598639455784

r=0.41496598639455784

该系列的和是：

s = 208

s=208

此系列的通用形式是：

a_{n} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{n - 1}

a_n=147*0.41496598639455784^(n-1)

这个序列的第n项是：

147, 61, 25.312925170068027, 10.504002961728911, 4.3588039501051945, 1.8087553806558971, 0.7505719606803383, 0.3114618340238139, 0.12924606717994996, 0.05363272175494523

147,61,25.312925170068027,10.504002961728911,4.3588039501051945,1.8087553806558971,0.7505719606803383,0.3114618340238139,0.12924606717994996,0.05363272175494523

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{147} = 0.41496598639455784$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.41496598639455784$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 147$ 、公比： $r = 0.41496598639455784$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 147 * ((1 - {0.41496598639455784}^{2}) / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0.17219676986440835) / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0.8278032301355917 / (1 - 0.41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0.8278032301355917 / 0.5850340136054422)$

$s_{2} = 147 \cdot 1.4149659863945578$

$s_{2} = 208$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 147$ 和公比： $r = 0.41496598639455784$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{2 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{1} = 147 \cdot 0.41496598639455784 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{3 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{2} = 147 \cdot 0.17219676986440835 = 25.312925170068027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{4 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{3} = 147 \cdot 0.07145580246074089 = 10.504002961728911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{5 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{4} = 147 \cdot 0.029651727551736017 = 4.3588039501051945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{6 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{5} = 147 \cdot 0.012304458371808824 = 1.8087553806558971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{7 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{6} = 147 \cdot 0.005105931705308424 = 0.7505719606803383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{8 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{7} = 147 \cdot 0.002118787986556557 = 0.3114618340238139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{9 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{8} = 147 \cdot 0.0008792249468023807 = 0.12924606717994996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{10 - 1} = 147 \cdot {0.41496598639455784}^{9} = 147 \cdot 0.0003648484473125526 = 0.05363272175494523$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列