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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5586206896551724

r=0.5586206896551724

该系列的和是：

s = 226

s=226

此系列的通用形式是：

a_{n} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{n - 1}

a_n=145*0.5586206896551724^(n-1)

这个序列的第n项是：

145, 81, 45.248275862068965, 25.276623067776455, 14.120044610275125, 7.887749058153691, 4.406259818692751, 2.4614278987180196, 1.3750045503183421, 0.7681059901778324

145,81,45.248275862068965,25.276623067776455,14.120044610275125,7.887749058153691,4.406259818692751,2.4614278987180196,1.3750045503183421,0.7681059901778324

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{145} = 0.5586206896551724$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5586206896551724$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 145$ 、公比： $r = 0.5586206896551724$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 145 * ((1 - {0.5586206896551724}^{2}) / (1 - 0.5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0.31205707491082046) / (1 - 0.5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0.6879429250891795 / (1 - 0.5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0.6879429250891795 / 0.4413793103448276)$

$s_{2} = 145 \cdot 1.5586206896551724$

$s_{2} = 226$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 145$ 和公比： $r = 0.5586206896551724$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{2 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{1} = 145 \cdot 0.5586206896551724 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{3 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{2} = 145 \cdot 0.31205707491082046 = 45.248275862068965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{4 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{3} = 145 \cdot 0.17432153839845832 = 25.276623067776455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{5 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{4} = 145 \cdot 0.09737961800189741 = 14.120044610275125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{6 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{5} = 145 \cdot 0.05439826936657718 = 7.887749058153691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{7 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{6} = 145 \cdot 0.03038799874960518 = 4.406259818692751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{8 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{7} = 145 \cdot 0.016975364818744964 = 2.4614278987180196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{9 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{8} = 145 \cdot 0.009482790002195462 = 1.3750045503183421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{10 - 1} = 145 \cdot {0.5586206896551724}^{9} = 145 \cdot 0.005297282690881603 = 0.7681059901778324$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列