输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.16666666666666666

r=-0.16666666666666666

该系列的和是：

s = 123

s=123

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}

a_n=144*-0.16666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, - 24, 4, - 0.6666666666666665, 0.11111111111111109, - 0.01851851851851851, 0.0030864197530864187, - 0.0005144032921810698, 8.573388203017828 E - 05, - 1.4288980338363047 E - 05

144,-24,4,-0.6666666666666665,0.11111111111111109,-0.01851851851851851,0.0030864197530864187,-0.0005144032921810698,8.573388203017828E-05,-1.4288980338363047E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{144} = - 0.16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{4}{-} 24 = - 0.16666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.16666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = - 0.16666666666666666$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 144 * ((1 - - {0.16666666666666666}^{3}) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 144 * ((1 - - 0.0046296296296296285) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 144 * (1.0046296296296295 / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 144 * (1.0046296296296295 / 1.1666666666666667)$

$s_{3} = 144 \cdot 0.8611111111111109$

$s_{3} = 123.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = - 0.16666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{2 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{1} = 144 \cdot - 0.16666666666666666 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{3 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{2} = 144 \cdot 0.027777777777777776 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{4 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{3} = 144 \cdot - 0.0046296296296296285 = - 0.6666666666666665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{5 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{4} = 144 \cdot 0.0007716049382716048 = 0.11111111111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{6 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{5} = 144 \cdot - 0.00012860082304526745 = - 0.01851851851851851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{7 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{6} = 144 \cdot 2.1433470507544573 E - 05 = 0.0030864197530864187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{8 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{7} = 144 \cdot - 3.5722450845907622 E - 06 = - 0.0005144032921810698$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{9 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{8} = 144 \cdot 5.95374180765127 E - 07 = 8.573388203017828 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{10 - 1} = 144 \cdot - {0.16666666666666666}^{9} = 144 \cdot - 9.922903012752117 E - 08 = - 1.4288980338363047 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列