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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03496503496503497

r=0.03496503496503497

该系列的和是：

s = 148

s=148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{n - 1}

a_n=143*0.03496503496503497^(n-1)

这个序列的第n项是：

143, 5, 0.17482517482517484, 0.00611276835053059, 0.0002137331591094612, 7.473187381449693 E - 06, 2.613002580926466 E - 07, 9.13637266058205 E - 09, 3.194535895308409 E - 10, 1.1169705927651782 E - 11

143,5,0.17482517482517484,0.00611276835053059,0.0002137331591094612,7.473187381449693E-06,2.613002580926466E-07,9.13637266058205E-09,3.194535895308409E-10,1.1169705927651782E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{143} = 0.03496503496503497$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03496503496503497$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 143$ 、公比： $r = 0.03496503496503497$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 143 * ((1 - {0.03496503496503497}^{2}) / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0.0012225536701061179) / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0.9987774463298938 / (1 - 0.03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0.9987774463298938 / 0.965034965034965)$

$s_{2} = 143 \cdot 1.034965034965035$

$s_{2} = 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 143$ 和公比： $r = 0.03496503496503497$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{2 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{1} = 143 \cdot 0.03496503496503497 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{3 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{2} = 143 \cdot 0.0012225536701061179 = 0.17482517482517484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{4 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{3} = 143 \cdot 4.274663182189224 E - 05 = 0.00611276835053059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{5 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{4} = 143 \cdot 1.4946374762899384 E - 06 = 0.0002137331591094612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{6 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{5} = 143 \cdot 5.226005161852932 E - 08 = 7.473187381449693 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{7 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{6} = 143 \cdot 1.8272745321164098 E - 09 = 2.613002580926466 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{8 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{7} = 143 \cdot 6.389071790616819 E - 11 = 9.13637266058205 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{9 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{8} = 143 \cdot 2.233941185530356 E - 12 = 3.194535895308409 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{10 - 1} = 143 \cdot {0.03496503496503497}^{9} = 143 \cdot 7.810983166190058 E - 14 = 1.1169705927651782 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列